" Existe-t-il une relation mathématique entre la distance de freinage et la vitesse à laquelle on conduit ? " La réponse est oui ! D'où les conseils de prudence quant à la vitesse de conduite ...
Je reçois beaucoup d'email me demandant de confirmer la vitesse à laquelle roulait un véhicule d'après la longueur de traces de freinage au sol : je ne peux y répondre car il ne s'agit pas d'un freinage normal dans ce cas là. Mais, pour avoir une approximation, appliquez la formule donnant la distance de freinage. Quelle distance parcourt-on avant de s'arrêter ? La distance parcourue comporte une distance de freinage (DF) qui correspond à la distance parcourue par le véhicule pendant que sa vitesse diminue, c'est-à-dire à partir du moment où le conducteur appuie sur la pédale de frein. Mais il faut également y ajouter la distance parcourue par la voiture (à pleine vitesse) pendant le laps de temps nécessaire au conducteur pour réagir et commencer à freiner : la distance parcourue pendant le temps de réaction (DR). La distance d'arrêt (DA) du véhicule est la somme de ces deux distances : DA = DR + DF Pour éviter un obstacle, il faut donc être au moins à la distance DA pour s'arrêter. Distance de réaction (DR) Le véhicule roule à la vitesse v0 et on estime qu'un conducteur met 1 seconde pour commencer à freiner lorsqu'il est en pleine possession de ses moyens : il est supposé avoir bien dormi, n'avoir ni bu ni absorbé de drogues ou médicaments altérant son attention... et ne pas être en train de téléphoner ou de changer le CD de son auto-radio... bref, c'est un cas hyper-idéal ! La distance "de réaction" qu'il parcourt est donc DR = v0 Equations du mouvement La relation mathématique peut être obtenue en écrivant les équations du mouvement : a(t)= a0 v(t) = v0 + a0.t x(t) = x0 + v0.t + (a/2 ).t2 En notant : a(t) l'accélération sera une constante a0 (nulle pendant le temps de réaction, négative pendant le freinage) v(t) la vitesse au temps t et v0 la vitesse initiale (en mètres par seconde) t le temps en secondes x(t) la position sur l'axe horizontal au temps t x0 la position initiale Distance de freinage (DF) C'est la distance parcourue pendant que le véhicule ralentit et a donc une accélération négative. En mettant la deuxième équation au carré et en la combinant avec la troisième, on obtient : [v(t)]2 = v02 + 2.a0.[x(t) -x0] En se plaçant au temps t=tf où le véhicule s'est arrêté, on a donc : [v(tf)]2 - v02 = 2.a0.[x(tf) -x0] or v(tf)=0 et [x(tf) -x0] est la distance de freinage DF Donc : DF= - v02 / (2.a0) (on obtient bien une distance positive, car a0 est négatif !) La vitesse est donc un facteur très important : lorsque l'on double la vitesse du véhicule, la distance de freinage est multipliée par 4 ; si on la triple, elle est multipliée par 9. Pour obtenir la vitesse à partir de la distance de freinage, l'équation est :   Les chiffres ! Voici les distances de réaction, de freinage et d'arrêt pour quelques vitesses courantes, calculées avec une valeur de - 6 m/s2 pour a0.   v0 (km/h) v0 (m/s) DR (m) DF (m) DA (m) centre ville 30 8 8 6 14 agglomération 45/50 13/14 13/14 13/16 26/30 nationale 90 25 25 52 77 autoroute / pluie 110 31 31 78 109 autoroute / beau temps 130 36 36 109 145 Mais la décélération peut-être plus faible, et donc les distances de freinage plus grandes, selon l'état de la route. La décélaration dépend, en effet, de la façon dont les pneus adhèrent à la route. Or, le coefficient de frottement au sol peut varier du simple au triple selon la qualité du revêtement, la présence ou non d'eau sur la route, la température extérieure, le poids du véhicule (à vitesse égale, un camion devra restituer beaucoup plus d'énergie qu'une moto), l'état du véhicule (système de freinage, l'état et la pression des pneus, l'état des amortisseurs...). Méthode de calcul approximatif de la distance d'arrêt : Sur route sèche, multipliez la dizaine de la vitesse au carré et retranchez 10%. Exemples : 50 km/h   => 5x5 = 25 ; 10%=25/10 = 2,5 => DA = 25-2=23 mètres. 110 km/h => 11x11 = 121 ; 10%=120/10 = 12 => DA = 121-12 = 109 mètres 130 km/h => 13x13 = 169 ; 10%=170/10 = 17=> DA = 152 mètres. Sur route mouillée, multipliez la dizaine de la vitesse au carré et ajoutez 30%. Exemples : 50 km/h   => 5x5 = 25 ; 30%=25x3/10 = 75 / 10 = 7.5 => DA = 25 + 7 = 32 mètres. 110 km/h => 11x11 = 121 ; 30%=121x3/10 = 336 / 10 = 34 => DA = 121 + 34 = 155 mètres 130 km/h => 13x13 = 169 ; 30%=169x3/10 = 507 / 10 = 51 => DA = 169 + 51= 220 mètres.   50 km/h 110 km/h 130 km/h route sèche 23 109 152 route mouillée 32 155 220 Remarquez qu'on arrive à des distances d'arrêt similaires (environ 150 mètres) sur route sèche à 130 km/h et sur route mouillée à 110 km/h. Cela devrait rappeler quelque chose aux habitués des autoroutes françaises... Freinage et ABS Et une remarque en passant : l'ABS (Anti Blocage System) optimise le freinage en fonction de l'adhérence de la surface sur laquelle se trouve chaque roue (en évitant le glissement des roues), mais la voiture ne freine pas "plus vite". L’A.B.S. est un système qui empêche le blocage des roues et par conséquent la perte de contrôle du véhicule lors du freinage. L’A.B.S. permet donc de freiner de manière plus sûre mais ne réduit en aucune façon la distance nécessaire pour freiner.
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